函数y=lnx-√x的性质及其图像

※.函数的定义域

由函数的特征知，对lnx有x＞0，对√1x有x≥0，则x＞0，即函数的定义域为：(0,+∞）。

※.函数的单调性

本步骤用导数知识来解析函数的单调性。

∵y=lnx-√x

∴dy/dx=1/x-1/(2√x)

令dy/dx=0,则：

1/x=1/(2√x)，又因为x>0,即：

x=4,此时函数的单调性为：

(1)当x∈(0, 4)时，dy/dx>0,此时函数为增函数；

(2)当x∈[4,+∞)时，dy/dx≤0，此时函数为减函数。

※.函数的凸凹性

∵dy/dx=1/x-1/(2√x)

=1/x-(1/2)*x^(-1/2)

∴d^2y/dx^2

=-1*x^(-2)+(1/4)x^(-3/2)

=(1/4)x^(-2)*(√x-4)。

令d^2y/dx^2=0，则：√x-4=0,即可求出：

x=16，此时函数的凸凹性为：

(1)当x∈(0, 16)时，d^2y/dx^2＜0,此时函数为凸函数；

(2)当x∈[16,+∞)时，d^2y/dx^2≥0，此时函数为凹函数。

※.函数的极限

lim(x→0) lnx-x=-∞；

lim(x→+∞) lnx-x=-∞。

※.五点示意图

※.图像示意图