一、一元一次方程的知识脉络图

二、一元一次方程的概念

1、方程：含有未知数的等式叫做方程．

2、一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．

概念进一步深化：

（1）一元一次方程变形后总可以化为ax+b＝0(a≠0)的形式，它是一元一次方程的标准形式．

（2）判断是否为一元一次方程，应看是否满足：

①只含有一个未知数，未知数的次数为1；

②未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数．

3、方程的解：使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解．

4、解方程：求方程的解的过程叫做解方程．

三、一元一次方程的解法

解一元一次方程的一般步骤：

(1)、去分母：

在方程两边同乘以各分母的最小公倍数．

(2)、去括号：

依据乘法分配律和去括号法则，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．

(3)、移项：

把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到方程另一边．

(4)、合并同类项：

逆用乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为ax＝b(a≠0)的形式．

(5)、两边同除以未知数的系数：

方程两边同除以未知数的系数得到方程的解．

四、用一元一次方程解决实际问题的常见类型

1.行程问题：路程＝速度×时间；

2.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率；

3.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价；

4.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量；

5.银行存贷款问题：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率×期数；

6.数字问题：多位数的表示方法。

典型例题1：

解题反思：

本题考查了解一元一次方程：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．

典型例题2：

解题反思：

本题考查了一元一次方程的应用．根据题意得到“2月份每辆车的售价”和“2月份是销售总量”是解题的突破口．

典型例题3：

解题反思：

本题考查了一元一次方程的应用，根据题意找准相等关系是解题的关键．

典型例题4：

解题反思：

此题主要考查了一元一次方程的应用以及一次函数的应用和一元一次不等式的应用，根据题意结合得出正确等量关系是解题关键．

典型例题5：

解题反思：

解答这类问题，一定要严格按照一元一次方程的定义．方程(3m－4)x2－(5－3m)x－4m＝－2m2是关于x的一元一次方程，就是说x的二次项系数3m－4＝0，而x的一次项系数5－3m≠0，m的值必须同时符合这两个条件．

典型例题6：

解题反思：

本题考查了应用题．该题的信息量很大，是不常见的应用题．需要进行相关的信息整理，只有理清了它们的关系，才能正确解题．

【作者：吴国平】